Непараметрические корреляции

Для того, чтобы оценить линейную зависимость (связь) между двумя непрерывными переменными, обычно вычисляют коэффициент корреляции Пирсона.

Непараметрическими аналогами стандартного коэффициента корреляции Пирсона являются:

• корреляции Спирмена R
• корреляции тау Кендалла
• коэффициент Гамма

Ранговый коэффициент корреляции Спирмена

Пусть есть две выборки: X=(x₁,x₂,…,x_n),  Y=(y₁, y₂, …, y_n)

Обозначим за R_i — ранг x_i, а S_i — ранг y_i.

Тогда коэффициент корреляции Спирмена будет считаться по формуле:

или

Итак, коэффициент R Спирмена можно осмысливать, как прямой аналог коэффициента корреляции Пирсона, но вычисленный по рангам (а не по исходным наблюдениям).

Коэффициент корреляции

Численная мера силы и направления связи между двумя количественными или качественными порядковыми признаками.

Коэффициент корреляции может принимать значения от −1 до +1. Если значение по модулю находится ближе к 1, то это означает наличие сильной связи, а если ближе к 0 — связь слабая или вообще отсутствует.

Различают параметрические (Пирсона) и непараметрические (Спирмена, Кендалла, тау) способы подсчёта коэффициента корреляции.

Для обозначения параметрического коэффициента корреляции Пирсона обычно используется обозначение r , для рангового коэффициента корреляции Спирмена – обозначение .